Задача 64966 Решить задания ...
Условие
математика колледж
181
Решение
★
[m]∫ x\cdot \sqrt{x-5}dx=[/m]
[i]замена переменной[/i]:
[m]\sqrt{x-5}=t[/m] ⇒ [m]x-5=t^2[/m] ⇒ [m]x=t^2+5[/m] ⇒ [m]dx=(t^2+5)`dt[/m]
[m]dx=(2t)dt[/m]
тогда
[m] =∫(t^2+5)\cdot t \cdot (2t)dt=2∫(t^4+5t^2)dt=2\cdot (\frac{t^5}{5}+10\cdot \frac{t^3}{3})+C=[/m]
обратный переход:
[m]=\frac{2}{5}(\sqrt{x-5})^5+\frac{10}{3}(\sqrt{x-5})^3+C[/m]
О т в е т. [m]∫ x\cdot \sqrt{x-5}dx=\frac{2}{5}(x-5)^2\sqrt{x-5}+\frac{10}{3}\cdot (x-5)\sqrt{x-5}+C[/m]
4 задача
[m]∫_{0}^{1} (\sqrt[4]{x}-x^4)dx=(\frac{x^{\frac{1}{4}+1}}{\frac{1}{4}+1}-\frac{x^5}{5})|_{0}^{1}=\frac{4}{5}\cdot 1^{\frac{5}{4}}-\frac{1}{5}\cdot 1^5-\frac{4}{5}\cdot +\frac{1}{5}\cdot 0 =...[/m] считайте
