Задача 64963 ...

6291f4edf5156b29d0d0ef27

05.06.2022 14:06:32

1)возвести в степень (-1-sqrt(3)i)^(6)
2) извлечь корень
∛(7+7-i)

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.06.2022 17:30:10

★

1) (-1 - sqrt(3)*i)^6 = (2*(-1/2 - sqrt(3)/2*i))^6
Переводим число в тригонометрическую форму:
(2*(-1/2 - sqrt(3)/2*i))^6 = 2^6*(cos(4π/3) + sin(4π/3)*i)^6 =
= 64(cos(8π) + sin(8π)*i) = 64(1 + 0*i) = 64
2) ^3sqrt(7 + 7 - i)
Мне кажется, здесь опечатка, должно быть:
^3sqrt(7 + 7i) = ^3sqrt(7)* ^3sqrt(1 + i) = ^3sqrt(7)* ^3sqrt(sqrt(2)(1/sqrt(2) + 1/sqrt(2)*i)) =
= ^3sqrt(7)* ^6sqrt(2)* ^3sqrt(cos(π/4) + sin(π/4)*i))
Корень 3 степени принимает 3 значения:
1) ^3sqrt(7)* ^6sqrt(2)* (cos(π/12) + sin(π/12)*i)
= ^6sqrt(98)*(cos(π/12) + sin(π/12)*i)
2) ^6sqrt(98)*(cos(π/12+2π/3) + sin(π/12+2π/3)*i) = ^6sqrt(98)*(cos(9π/12) + sin(9π/12)*i)
3) ^6sqrt(98)*(cos(π/12+4π/3) + sin(π/12+4π/3)*i) = ^6sqrt(98)*(cos(17π/12) + sin(17π/12)*i)

Во 2) можно сократить 9π/12 = 3π/4, но я этого делать не стал, чтобы во всех 3 вариантах был знаменатель 12.