Задача 64947 Решить уравнения на множество...

6291f4edf5156b29d0d0ef27

03.06.2022 20:33:21

Решить уравнения на множество комплексных чисел
а)х^(2)+7=0
б)х^(2)+4х+5=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.06.2022 13:27:25

★

Можно решить через дискриминант, но не надо обращать внимание на то, что он отрицательный.
а) x^2 + 7 = 0
D = 0^2 - 4*1*7 = -28 = (2sqrt(7)*i)^2
[b]x1 =[/b] (0 - 2sqrt(7)*i)/2 = [b]-sqrt(7)*i[/b]
[b]x2 =[/b] (0 + 2sqrt(7)*i)/2 = [b]sqrt(7)*i[/b]
б) x^2 + 4x + 5 = 0
D = 4^2 - 4*1*5 = 16 - 20 = -4 = (2i)^2
[b]x1 =[/b] (-4 - 2i)/2 = [b]-2 - i[/b]
[b]x2 =[/b] (-4 + 2i)/2 = [b]-2 + i[/b]

Но можно решить проще, выделением полного квадрата.
а) x^2 + 7 = 0
x^2 = -7
[b]x1 = -sqrt(7)*i; x2 = sqrt(7)*i[/b]
б) x^2 + 4x + 5 = 0
x^2 + 4x + 4 + 1 = 0
(x + 2)^2 = -1
x1 + 2 = -i; [b]x1 = -2 - i[/b]
x2 + 2 = i; [b]x2 = -2 + i[/b]
Как видим, обоими способами получили одинаковые корни.