Задача 64946 Нужно как можно больше ...
Условие
Решение
задача на теоремы сложения и умножения.
Событие A_(1)-"первый попадет",
p(A_(1))= 0,4
Событие A_(2)-"второй попадет",
p(A_(2))= 0,7
Событие A_(3)-"третий попадет",
p(A_(3))= 0,8
Событие vector{A_(1)}-"первый НЕ попадет",
так как p(A_(1))+P( vector{A_(1)})=1, то
p(vector{A_(1)})= 1-p(A_(1))=1-0,4=0,6
Событие vector{A_(2)}-"второй НЕ попадет",
так как p(A_(2))+P( vector{A_(2)})=1, то
p(vector{A_(2)})= 1-p(A_(2))=1-0,7=0,3
Событие vector{A_(3)}-"третий НЕ попадет",
так как p(A_(3))+P( vector{A_(3)})=1, то
p(vector{A_(3)})= 1-p(A_(1))=1-0,8=0,2
Событие D -"хотя бы один попадет" ( один , два или все три)
D=A U B U C
Событие A-"только один клиент получит кредит",
([u] первый[/u], а второй и третий не получат
или [u]второй[/u], а первый и третий не получат
или [u] третий[/u], а первый и второй не получат)
А=A_(1)* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* A_(2)*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*A_(3)
Событие В-"только два попадут "
([u] первый и второй[/u] , а третий не попадет
или[u]первый и третий[/u] а второй не попадет
или [u]второй и третий [/u], а первый не попадет )
B=A_(1)* A_(2)*vector{A_(3)}UA_(1)* vector{A_(2)}*A_(3)U vector{A_(1)}* A_(2)*A_(3)
Событие С- все три стрелка попадут
С=A_(1)* A_(2)*A_(3)
По теореме сложения и умножения вероятностей
p(D)=p(A)+p(B)+P(C)=p(A_(1)* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* A_(2)*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*A_(3))+p(A_(1)* A_(2)*vector{A_(3)}UA_(1)* vector{A_(2)}*A_(3)U vector{A_(1)}* A_(2)*A_(3))+p(A_(1)* A_(2)*A_(3))
=....
громоздкий подсчет
Поэтому применяют метод нахождения вероятности
события vector{D} - "ни один стрелок не попадет
vector{D}=vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}
и тогда
p(D)=1-p( vector{D} )=1- p(vector{A_(1)})*p( vector{A_(2)})*p(vector{A_(3)})=0,6*0,3*0,2=0,964
2.
Вводим в рассмотрение события-гипотезы:
Н_(1)- из первой урны во вторую переложили [i]белый [/i]шар ( во второй стало 5+1=[b]6[/b] белых и [b]3[/b] черных)
Н_(2)-из первой урны во вторую переложили [i]черный[/i] шар( во второй стало[b] 5[/b] белых и [b]4[/b] черных)
p(H_(1))=[blue]3/7[/blue]
p(H_(2))=[blue]4/7[/blue]
Событие А - " из второй урны вынули два черных шара"
A/H_(1)-" во второй стало 5+1=[b]6[/b] белых и [b]3[/b] черных"
вынимаем первый черный шар - вероятность 3/9 ( осталось 8 шаров, два черных)
вынимаем второй черный шар-вероятность 2/8
По теореме умножения оба шара черные:
p(A/H_(1))=(3/9)*(2/8)=6/72=[red](1/12)[/red]
A/H_(2)- " во второй стало[b] 5[/b] белых и [b]4[/b] черных"
p(A/H_(2))=(4/9)*(3/8)=[red](2/12)[/red]
По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=([blue]3/7[/blue])*[red](1/12)[/red]+([blue]4/7[/blue])*[red](2/12)[/red]=...считайте
3.
Повторные испытания с двумя исходами.
p=1/2- вероятность выпадения герба
q=1-p=1/2- вероятность выпадения цифры
n=12
np=12*(1/2)=6
Формула для нахождения наивероятнейшего числа:
[b]np–q≤k_(o) ≤np+p [/b]
6-(1/2) ≤ k_(o) ≤6+(1/2)[/b] ⇒ [b] k_(o) =6[/b]
4.
X принимает значения: 0;1;2;3.
Решаем четыре задачи
X=0
сделано три выстрела. 0 попаданий ( все три промахнулись)
Находим вероятность этого события.
p_(o)=0,4*0,2*0,1=0,008
X=1
сделано три выстрела. 1 попадание ( или первый попал, а второй и третий промахи,
или второй попал, а первый и третий промахи
или третий попал, а первый и второй промахи)
Находим вероятность этого события.
p_(1)=0,4*0,8*0,9+0,6*0,2*0,9+0,4*0,2*0,1= cчитаем
X=2
сделано три выстрела. 2 попадания .
( второй и третий- попадание, первый - промах,
первый и третий - попадание, второй - промах,
первый и второй - попадание, третий - промах,)
Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,4*0,8*0,9+0,6*0,2*0,9+0,6*0,8*0,1= cчитаем
X=3
сделано три выстрела. 3 попадания .
Находим вероятность этого события.
p_(3)=0,6*0,8*0,9= cчитаем
Закон - таблица.
В верхней строке значения :0;1;2;3.
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(0);p_(1);p_(2);p_(3)
см. аналогичные задачи с решением....
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=56955
Функция распределения числа попаданий в цель:
[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_(o), 0 <x ≤ 1\\p_(o)+p_(1),1< x ≤ 2\\p_(o)+p_(1)+p_(2), 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция.
По определению математическое ожидание
M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)
(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2
и тогда
D(X)=
Не размещайте столько задач в одном вопросе.
Сложно набирать ответ