Задача 64937 Два автомобиля выехали из одного города...

62997e3008f5c226edb2d87c

03.06.2022 06:22:28

Два автомобиля выехали из одного города в дорогу. Скорость первого на 20км/час больше другого, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 3 часа 30мин раньше второго. С какой скоростью ехал первый автомобиль, если известно что растояние между городам равно 420км?

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.06.2022 07:51:53

★

Обозначим скорость 1 автомобиля x км/ч, тогда скорость 2 автомобиля x-20 км/ч.
Расстояние равно 420 км, и они проехали его за время:
t1 = 420/x ч, t2 = 420/(x-20) ч.
И время t1 на 3 ч 30 мин = 3,5 ч меньше, чем t2.
Можно составить уравнение:
420/(x-20) - 420/x = 3,5
Умножаем всё уравнение на 2x(x-20):
840x - 840(x-20) = 7x(x-20)
Делим всё уравнение на 7 и раскрываем скобки:
120x - 120x + 120*20 = x^2 - 20x
x^2 - 20x - 2400 = 0
(x - 60)(x + 40) = 0
x = -40 < 0 - не подходит.
x = 60 км/ч - скорость 1 автомобиля.
x - 20 = 40 км/ч - скорость 2 автомобиля.

Ответ: 60 км/ч