Задача 64933 Найти все значения а,при котором...
Условие
Решение
a)
x ≥ 0 ⇒ |x|=x
а^2–2·x^2 –a·x– 6·a+3·x+ 9x = 0
2x^2+(a-12)x-(a^2-6a)=0
D=(a-12)^2+8(a^2-6a)=9(a-2)^2
x__(1)=(-4a+18)/4; x __(2)=(2a+6)/4;
{x_(1) ≥ 0
{x_{2} ≥ 0 ⇒
{(-4a+18)/4 ≥ 0
{(2a+6)/4 ≥ 0
б)
x <0 ⇒ |x|=-x
а^2–2·x^2 –a·x– 6·a+3·x- 9x = 0
2x^2+(a+6)x-(a^2-6a)=0
D=(a+6)^2+8(a^2-6a)=4(a-2)^2
x__(3)=(-3a-2)/4; x __(4)=(a-10)/4;
{x_(3) < 0
{x_{4} < 0 ⇒
{(-3a-2)/4 < 0
{(a-10)/4 < 0
Условию задачи удовлетворяют те значения параметра, при которых обе системы имеют решение.
Т.е в ответе нужно взять пересечение ответов первой и второй системы
Все решения
Нужно решить систему из 4 неравенств:
{ (-4a + 18)/4 ≥ 0
{ (2a + 6)/4 ≥ 0
{ (-3a - 2)/4 < 0
{ (a - 10)/4 < 0
Умножаем все уравнения на 4, при этом знаки неравенств не меняются:
{ -4a + 18 ≥ 0
{ 2a + 6 ≥ 0
{ -3a - 2 < 0
{ a - 10 < 0
Решаем:
{ a ≤ 4,5
{ a ≥ -3
{ a > -2/3
{ a < 10
Выбираем самые сильные неравенства:
{ a ≤ 4,5
{ a > -2/3
Решение:
a ∈ (-2/3; 4,5]