Задача 64928 1 курс - математический анализ ( в...

61ee72566b38dc2b96ec9123

02.06.2022 15:19:03

1 курс - математический анализ ( в графе ответ не правильн)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.06.2022 16:33:12

★

[m]f`_{x}(x;y)=(\sqrt{336-16x^2-16y^2})`_{x}=\frac{1}{2\sqrt{336-16x^2-16y^2}}\cdot (336-16x^2-16y^2)`_{x}=[/m]

[m]=-\frac{32x}{2\sqrt{336-16x^2-16y^2}}=-16\frac{x}{\sqrt{336-16x^2-16y^2}}[/m]



[m]f`_{y}(x;y)=(\sqrt{336-16x^2-16y^2})`_{y}=\frac{1}{2\sqrt{336-16x^2-16y^2}}\cdot (336-16x^2-16y^2)`_{y}=[/m]

[m]=-\frac{32y}{2\sqrt{336-16x^2-16y^2}}=-16\frac{y}{\sqrt{336-16x^2-16y^2}}[/m]


[b]M_(o) (2;-4)[/b]

[m]z_{o}=\sqrt{336-16\cdot (2)^2-16\cdot (-4)^2}=\sqrt{336-64-256}=\sqrt{16}=4[/m]

[m]f`_{x}(M_{o})=-16\frac{2}{\sqrt{336-16\cdot (2)^2-16\cdot (-4)^2}}=-8[/m]

[m]f`_{y}(M_{o})=-16\frac{(-4)}{\sqrt{336-16\cdot (2)^2-16\cdot (-4)^2}}=16[/m]

и подставляем в формулу ( см. рис. 1)

[m]z-4=-8\cdot (x-2)+16\cdot (y-(-4))[/m]

[m]z=-8x+16y+84[/m]