Задача 64924 Показать, что точки А(5;7-2) В(3;1;-1)...

62988ca508f5c226edb2cf44

02.06.2022 13:12:12

Показать, что точки А(5;7-2) В(3;1;-1) С(9;4;-4) Д(1;5;0) лежат в одной плоскости

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.06.2022 13:40:19

★

Если Определитель
[m] \begin{vmatrix}
xD-xA & yD-yA & zD-zA\\
xD-xB & yD-yB & zD-zB\\
xD-xC & yD-yC & zD-zC\\
\end{vmatrix}[/m]
равняется 0, то точки A, B, C, D лежат в одной плоскости.
[m] \begin{vmatrix}
1-5 & 5-7 & 0+2\\
1-3 & 5-1 & 0+1\\
1-9 & 5-4 & 0+4\\
\end{vmatrix}[/m] = [m] \begin{vmatrix}
-4 & -2 & 2\\
-2 & 4 & 1\\
-8 & 1 & 4\\
\end{vmatrix}[/m] =
= (-4)*4*4 + (-2)*1*2 + (-2)*1(-8) -
- (-8)*4*2 - (-2)(-2)*4 - (-4)*1*1 =
= -64 - 4 + 16 + 64 - 16 + 4 = -64+64+16-16-4+4 = 0
Да, эти 4 точки лежат в одной плоскости.