Задача 64923 1 ВАРИАНТ (С РЕШЕНИЕ И ОДЖ) (ОБЛАСТЬ...
Условие
Решение
Правильно говорить: область определения.
Область определения, для логарифма:
Выражение под логарифмом должно быть > 0.
Основание логарифма должно быть > 0 и не = 1.
У вас основания - это числа, за них можно не беспокоиться.
1) log_6 (x+16) = 2
Область определения:
x + 16 > 0; x > -16
Теперь решаем само уравнение. Логарифм по определению - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под логарифмом.
x + 16 = 6^2 = 36
x = 36 - 16 = 20 > -16 - подходит.
[b]x = 20[/b]
2) log_8 (x+1) = log_8 (2x - 5)
Область определения:
{ x + 1 > 0
{ 2x - 5 > 0
Получается:
{ x > -1
{ x > 5/2
Область определения:
x > 5/2
Если основания у логарифмов одинаковые, то можно перейти к выражениям под логарифмами.
x + 1 = 2x - 5
1 + 5 = 2x - x
x = 6 > 5/2 - подходит.
[b]x = 6[/b]
3) log_5 3 + log_5 (x-3) = log_5 12
Область определения:
x - 3 > 0
x > 3
Если основания одинаковые, то сумма логарифмов равна логарифму произведения:
log_5 (3(x-3)) = log_5 12
Переходим к выражениям под логарифмами:
3(x - 3) = 12
x - 3 = 4
x = 7 > 3 - подходит
[b]x = 7[/b]
4) log_4 3 - log_4 (x-1) = log_4 5
Область определения:
x - 1 > 0
x > 1
Если основания одинаковые, то разность логарифмов равна логарифму дроби:
log_4 (3 / (x-1)) = log_4 5
Переходим к выражениям под логарифмами:
3 / (x - 1) = 5
x - 1 = 3/5 = 0,6
x = 1 + 0,6 = 1,6 > 1 - подходит
[b]x = 1,6[/b]
5) log_3^2 x - 2log_3 x = 3
Область определения:
x > 0
Здесь удобно сделать замену log_3 x = y
y^2 - 2y - 3 = 0
(y + 1)(y - 3) = 0
y1 = log_3 x = -1
x1 = 3^(-1) = 1/3 > 0 - подходит
y2 = log_3 x = 3
x2 = 3^3 = 27 > 0 - подходит
[b]x1 = 1/3; x2 = 27[/b]
Все решения
ОДЗ - область допустимых значений переменной входящей в уравнение...