Задача 64922 Двадцать книг размещены на полке...

60b8cbbea1c50e1d3043a673

02.06.2022 12:28:35

Двадцать книг размещены на полке наугад. Определить вероятность того, что при этом три книги
одного автора будут стоять рядом

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.06.2022 23:35:38

★

Как я понял, из 20 книг есть 3 книги одного автора, а остальные 17 книг все разных авторов.
20 книг можно поставить на полке
P(20) = 20! = 1*2*3*...*20 способами.
Теперь возьмём 3 книги одного автора.
Представим себе, что мы связали эти 3 книги вместе, и расставляем все 20 книг на полке.
В таком случае эти 3 книги всегда будут рядом друг с другом.
То есть они как бы одна книга.
Получается всего 18 книг: 17 разных авторов и эта одна.
Их можно расставить на полке
P(18) = 18! способами.
Но эти самые 3 книги можно связать вместе
3! = 1*2*3 = 6 способами.
В итоге получается P(20) = 20! всего вариантов и
6*P(18) = 6*18! нужных нам вариантов.
Вероятность равна:
p = 6*P(18)/P(20) = 6*18!/20! = 6*18!/(18!*19*20) =
= 6/(19*20) = 3/(19*10) = 3/190

Ответ: p = 3/190