Задача 64921 при каких двух значениях а уравнение...
Условие
Решение
x^2 + а^2 + х – 7а = (7х + а)
x^2 + x - 7x + a^2 - 7a - a = 0
x^2 - 6x + (a^2 - 8a) = 0
Если это уравнение имеет ОДНО решение, то D = 0
D = (-6)^2 - 4(a^2 - 8a) = 36 - 4a^2 + 32a = 4(-a^2 + 8a + 9) = 0
a^2 - 8a - 9 = 0
(a + 1)(a - 9) = 0
a1 = -1; a2 = 9
При этих двух значениях а уравнение имеет одно решение.
Проверка.
При а = -1 будет:
x^2 - 6x + ((-1)^2 - 8(-1)) = 0
x^2 - 6x + 1 + 8 = x^2 - 6x + 9 = 0
(x - 3)^2 = 0
x1 = x2 = 3
При а = 9 будет:
x^2 - 6x + (9^2 - 8*9) = x^2 - 6x + 81 - 72 = x^2 - 6x + 9 = 0
(x - 3)^2 = 0
x1 = x2 = 3
В обоих случаях корень один: x = 3
При любых a ∈ (-1; 9) уравнение имеет два решения.