Задача 64909 решить иррациональные уравнения...
Условие
Решение
[m]\sqrt{x+1}=6[/m]
Возводим в квадрат
[m](\sqrt{x+1})^2=6^2[/m]
[m]x+1=36[/m]
[m]x=36-1[/m]
[m]x=35[/m]
Проверка:
[m]\sqrt{35+1}=6[/m] ⇒ [m]\sqrt{36}=6[/m] - верно
О т в е т. [m]x=35[/m]
2)
[m]\sqrt{x^2-3}=1[/m]
Возводим в квадрат
[m](\sqrt{x^2-3})^2=1^2[/m]
[m]x^2-3=1[/m]
[m]x^2=1+3[/m]
[m]x^2=4[/m]
[m]x= ± 2[/m]
Проверка:
x=-2
[m]\sqrt{(-2)^2-3}=1[/m] ⇒ [m]\sqrt{1}=1[/m] - верно
x=-2
[m]\sqrt{2^2-3}=1[/m] ⇒ [m]\sqrt{1}=1[/m] - верно
О т в е т. [m]x=-2[/m]; [m]x=2[/m]
3)
[m]\sqrt{4x+5}=x[/m]
Возводим в квадрат
[m](\sqrt{4x+5})^2=x^2[/m]
[m]4x+5=x^2[/m]
[m]x^2-4x-5=0[/m]
D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36=6^2
[m]x_{1}=\frac{4-6}{2}[/m]; [m]x_{2}=\frac{4+6}{2}[/m].
[m]x_{1}=-1[/m]; [m]x_{2}=5[/m].
Проверка:
x=-1
[m]\sqrt{4\cdot (-1)+5}=-1[/m] ⇒ [m]\sqrt{1}=-1[/m] - неверно ⇒ [m]x_{1}=-1[/m] -[red] посторонний
[/red] ( лишний) корень. Это корень квадратного уравнения, но не корень данного уравнения
x=5
[m]\sqrt{4\cdot 5+5}=5[/m] ⇒ [m]\sqrt{25}=5[/m] - верно
О т в е т [m]x=5[/m]
4)
[m]\sqrt{x-9}=\sqrt{1-x}[/m]
Возводим в квадрат
[m](\sqrt{x-9})^2=(\sqrt{1-x})^2[/m]
[m]x-9=1-x[/m]
[m]x+x=1+9[/m]
[m]2x=10[/m]
[m]x=5[/m]
Проверка:
[m]\sqrt{5-9}=\sqrt{1-5}[/m] - неверно, так как [m]\sqrt{-4}[/m] не существует
О т в е т. уравнение не имеет корней