Задача 64899 задание 6. найти производную функции,...
Условие
Решение
6.1.
{ x = cos 2t
{ y = 2/cos^2 2t = 2(cos 2t)^(-2)
Находим производные от параметра:
{ dx/dt = -2sin 2t
{ dy/dt = 2(-2)(cos 2t)^(-3)(-sin 2t)*2 = 8sin 2t/cos^3 2t
Теперь находим производную dy/dx:
[m]\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} : \frac{dx}{dt} = \frac{8sin 2t}{cos^3 2t} : (-2sin 2t) = -\frac{4}{cos^3 2t}[/m]
6.4.
{ x = sqrt(t)
{ y = 1/sqrt(1-t) = (1-t)^(-1/2)
Находим производные от параметра:
{ dx/dt = 1/(2sqrt(t))
{ dy/dt = -1/2(1-t)^(-3/2)(-1) = 1/2(1-t)^(-3/2) = \frac{1}{2(1-t)sqrt(1-t)}
Теперь находим производную dy/dx:
[m]\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} : \frac{dx}{dt} = (\frac{1}{2(1-t)sqrt(1-t)}) : (\frac{1}{2sqrt(t)}) = \frac{sqrt(t)}{(1-t)sqrt(1-t)}[/m]
6.9.
{ x = sin t
{ y = ln cos t
Находим производные от параметра:
{ dx/dt = cos t
{ dy/dt = 1/cos t*(-sin t) = -sin t/cos t
Теперь находим производную dy/dx:
[m]\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} : \frac{dx}{dt} = -\frac{sin t}{cos t} : cos t= -\frac{sin t}{cos^2 t}
Ну и хватит