Задача 64887 Неопределённый интеграл.найти интеграл ...
Условие
математика ВУЗ
141
Решение
★
[m] ∫ \frac{(1-\sqrt{x})\cdot (x+1)}{\sqrt{x}}dx= ∫ \frac{x-x\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx=[/m]
делим почленно, т. е каждое слагаемое числителя делим на знаменатель.
[m] = ∫ \frac{x}{\sqrt{x}}dx+∫ \frac{(-x\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx+∫ \frac{1}{\sqrt{x}}dx+∫ \frac{(-\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx=[/m]
[m] = ∫ \sqrt{x}dx-∫ xdx+∫ x^{-\frac{1}{2}}dx-∫ dx=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}+\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-x+C[/m]