Задача 64885 Неопределённый интеграл. Найти...
Условие
математика ВУЗ
135
Решение
★
[m] ∫ udv=u\cdot v- ∫ v\cdot du[/m]
u=2x-3 ⇒ du=(2x-3)`dx
du=2dx
dv=2^(1-2x)dx ⇒ v=[m] ∫2^(1-2x)dx= [/m] замена переменной [m]1-2x=t[/m] ⇒ [m]dt=(1-2x)`dx=-2dx[/m]
[m]= ∫ 2^(t)\cdot(- \frac{1}{2})dx=-\frac{1}{2}\frac{2^{t}}{ln2}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{2^{1-2x}}{ln2}[/m]
Тогда
[m] ∫ (2x-3)\cdot 2^(1-2x) dx= (2x-3) \cdot(- \frac{1}{2}\cdot \frac{2^{1-2x}}{ln2}) - ∫ (-\frac{1}{2}\cdot \frac{2^{1-2x}}{ln2}cdot 2 dx=[/m]
[m]=-\frac{1}{2}\cdot (2x-3) \cdot \frac{2^{1-2x}}{ln2}+\frac{1}{2ln2} ∫2^(1-2x)dx=-\frac{1}{2}\cdot (2x-3) \cdot \frac{2^{1-2x}}{ln2}+\frac{1}{2ln2}\cdot( -\frac{1}{2}\cdot \frac{2^{1-2x}}{ln2})+C=[/m] можно упростить