Задача 64872 Вычислить объём тела...
Условие
Решение
[b]z=0[/b] - плоскость хОу, ограничивает тело снизу
Плоскость z=0 пересекается с поверхностью [b]z=4-x^2[/b] по прямым
4-x^2=0 ⇒ x=-2 или x=2
[b]y=0[/b] - плоскость хОz, ограничивает тело слева.
Эту неограниченную справа поверхность пересекает плоскость [b]х+y=6 [/b]
Поэтому разбираемся, какова область D и какая поверхность ограничивает тело сверху
D см. рис. 2
z=4-x^2 - ограничивает тело сверху, проекцией на плоскость хОу является область D
D: -2 ≤ x ≤ 2
0 ≤ y ≤ 6-x
[m]V= ∫ ∫_{D} (4-x^2)dxdy= ∫ _{-2}^{2}(∫ _{0}^{6-x} (4-x^2)dy) dx=∫ _{-2}^{2}(4y-x^2y)| _{0}^{6-x} dx=∫ _{-2}^{2}(4(6-x)-x^2(6-x))dx=[/m]
[m]=∫ _{-2}^{2}(24-4x-6x^2+x^3)dx=(24x-2x^2-2x^3+\frac{x^4}{4})| _{-2}^{2}=...[/m]
