Задача 64870 ...
Условие
Решение
Есть формула синуса суммы:
sin(a + b) = sin a*cos b + cos a*sin b
Раскладываем:
sqrt(2)*(sin 2x*cos π/4 + cos 2x*sin π/4) + sqrt(2)*cos x = sin 2x - 1
sqrt(2)*sin 2x*1/sqrt(2) + sqrt(2)*cos 2x*1/sqrt(2) + sqrt(2)*cos x = sin 2x - 1
Сокращаем:
sin 2x + cos 2x + sqrt(2)*cos x = sin 2x - 1
Есть формула косинуса двойного угла:
cos 2a = 2cos^2 a - 1
Сокращаем sin 2x и подставляем:
2cos^2 x - 1 + sqrt(2)*cos x = - 1
2cos^2 x + sqrt(2)*cos x = 0
cos x*(2cos x + sqrt(2)) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) cos x = 0
[b]x1 = π/2 + π*k, k ∈ Z[/b]
2) 2cos x + sqrt(2) = 0
cos x = -sqrt(2)/2
[b]x2 = ± 3π/4 + 2π*n, n ∈ Z[/b]