Задача 64824 25 номер( неже представляет образец как...

61c777ba6061875e6c02c5a1

26.05.2022 01:04:52

25 номер( неже представляет образец как надо ришеть)

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.05.2022 16:54:34

★

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = x^2 + x; y = 2x + 2
Рисуем эти два графика и видим, что прямая лежит выше параболы.
Прямая и парабола пересекаются в точках (-1; 0) и (2; 6).
Это можно найти не только из графика, но и решив уравнение:
x^2 + x = 2x + 2
x^2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x1 = -1; y1 = 2(-1) + 2 = 0
x2 = 2; y2 = 2*2 + 2 = 6
Поэтому площадь вычисляется как разность интегралов:
S = ∫_(-1)^2 (2x + 2 - x^2 - x) dx = ∫_(-1)^2 (x + 2 - x^2) dx =
= (x^2/2 + 2x - x^3/3)|_(-1)^2 = 2^2/2 + 2*2 - 2^3/3 -
- ((-1)^2/2 + 2(-1) - (-1)^3/3) = 2 + 4 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3 = 4,5

Ответ: S = 4,5