Задача 64820 номер 14 докажите, што трохвугольники...
Условие
докажите, што трохвугольники АВС и А1В1С1
математика 6-7 класс
104
Решение
★
Прямоугольные треугольники ВНТ и В_(1)Н_(1)Т_(1) равны по катету и гипотенузе:
ВН=В_(1)Н_(1)
ВТ=ВТ_(1)
Из равенства следует, что ∠ НВТ= ∠ Н_(1)В_(1)Т_(1)
Так как ∠В= ∠ В_(1) и ВТ- биссектриса, то ∠ АВТ= ∠A_(1)B_(1)T_(1)
⇒ ∠ АВТ-∠ НВТ= ∠A_(1)B_(1)T_(1)- ∠ Н_(1)В_(1)Т_(1)
∠ АВН= ∠A_(1)B_(1)Н_(1)
2.
Прямоугольные треугольники АВН и A_(1)B_(1)Н_(1) равны по катету
ВН=ВН_(1)
и острому углу
∠ ∠ АВН= ∠A_(1)B_(1)Н_(1)
Из равенства следует, что
АВ=А_(1)В_(1)
∠ А= ∠ А_(1)
3.
Δ АВС= ΔA_(1)B_(1)С_(1)
по стороне АВ=А_(1)В_(1)
и двум прилежащим к ней углам
∠ А= ∠ А_(1)
∠ B= ∠ B_(1)
что и требовалось