Задача 64808 y''+9y=0 ; y(0)=3 , y'(0)=–1 ; Решить...
Условие
математика ВУЗ
221
Решение
★
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+9=0
k_(1)=-3i; k_(2)=3i- корни комплексные сопряженные вида [b]α+ β*i[/b]
α=0
β=3
Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^(0)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)
y_(одн.)=С_(1)sin3x+C_(2)cos3x
Решаем задачу Коши:
По условию:
y(0)= 3 ⇒ 3 =С_(1)sin3*0+C_(2)cos3*0 ⇒ [red]C_(2)=3 [/red]
y`=С_(1)(sin3x)`+C_(2)(cos3x)`
y`=С_(1)(cos3x)*(3x)`+C_(2)(-sin3x)*(3x)`
y`=3C_(1)*cos3x-3C_(2)sin3x
По условию:
y`(0)=-1 ⇒ -1=3C_(1)*1-3C_(2)*0 ⇒ C_(1)=-1/3
[b]y=(-1/3)sin3x+3cos3x[/b]