Задача 64792 ...

606aa793286699463e307d10

24.05.2022 15:29:23

В основе конуса проведена хорда длиной 2√2 см на состоянии 1 см от центра основной. Найдите объем конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Если можно, то с рисунком..

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.05.2022 16:49:46

★

Смотрите рисунки.
На 1 рис. я изобразил основание конуса и хорду AB.
AB = 2sqrt(2) см, AC = BC = sqrt(2) см, OC = 1 см.
OA = R = sqrt(AC^2 + OC^2) = sqrt(2 + 1) = sqrt(3)
На рис. 2 я изобразил сам конус MNS.
OM = ON = R = sqrt(3) см, ∠ONS = 60°.
Значит, ∠OSN = 90° - 60° = 30°.
Радиус ON - это катет против угла 30°, он равен половине гипотенузы SN.
SN = 2R = 2sqrt(3) см
Высота H = OS = SN*sqrt(3)/2 = 2sqrt(3)*sqrt(3)/2 = 3 см
Объём конуса:
V = 1/3*π*R^2*H = 1/3*π*(sqrt(3))^2*3 = 1/3*π*3*3 = 3π см^3

Ответ: V = 3π см^3