Задача 64789 Основой прямоугольного параллелепипеда...

606aa793286699463e307d10

24.05.2022 15:24:33

Основой прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 8 см и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
Желательно с рисунком.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.05.2022 18:19:24

★

В основании- квадрат АВСD

Диагональ параллелепипеда равна 8 см и образует с плоскостью боковой грани угол 30°.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

A_(1)B-проекция D_(1)B

Δ A_(1)B D_(1)- прямоугольный

Против угла в 30 ° лежит катет равный половине гипотенузы

А_(1) D_(1)=4 - это сторона квадрата

Найдем диагональ квадрата

d=asqrt(2)=4sqrt(2)

Из прямоугольного треугольника DD_(1)B

DD_(1)=8^2-(4sqrt(2))^2=64-32=32

DD_(1)=4sqrt(2)


H_(параллелепипеда)=DD_(1)=4sqrt(2)

V=S*H=4^2*4sqrt(2)=64sqrt(2)