Задача 64781 су 7 o 4 i\ A"~ ‚ It 8 ‘Iv;‘. /" 1 e ...
Условие
математика ВУЗ
116
Решение
★
[m]u=ln\frac{x}{x+1}[/m] ⇒ [m]du=(ln\frac{x}{x+1})`dx=\frac{x+1}{x}\cdot (\frac{x}{x+1})`dx=\frac{x+1}{x}\cdot \frac{1}{x+1}dx=\frac{1}{x}dx[/m]
[m]dv=xdx[/m] ⇒ [m]v=\frac{x^2}{2}[/m]
По формуле [m] ∫ udv=u\cdot v- ∫vdu[/m]
пишу только правую часть
[m]\frac{x^2}{2}\cdot ln\frac{x}{x+1}- ∫\frac{x^2}{2}\cdot \frac{x+1}{x}\cdot \frac{1}{x}dx=\frac{x^2}{2}\cdot ln\frac{x}{x+1}- \frac{1}{2}∫(x+1)dx=\frac{x^2}{2}\cdot ln\frac{x}{x+1}- \frac{1}{2}\cdot (\frac{x^2}{2}+x) + C [/m]