Задача 64777 укажите центр данной поверхности:...

628a022a6653d96aeebf61ed

23.05.2022 16:25:49

укажите центр данной поверхности: x^2+4y^2+9z^2-6x+8y-18z-14

626fab9a354ab65fb2f43abb

23.05.2022 17:45:20

★

x^2 + 4y^2 + 9z^2 – 6x + 8y – 18z – 14 = 0
Как всегда, выделяем полные квадраты:
(x^2-6x+9-9) + (4y^2+8y+4-4) + (9z^2–18z+9-9) – 14 = 0
(x - 3)^2 - 9 + 4(y + 1)^2 - 4 + 9(z - 1)^2 - 9 - 14 = 0
(x - 3)^2 + 4(y + 1)^2 + 9(z - 1)^2 - 9 - 4 - 9 - 14 = 0
(x - 3)^2 + 4(y + 1)^2 + 9(z - 1)^2 = 36
Делим всё на 36:
(x - 3)^2/36 + (y + 1)^2/9 + (z - 1)^2/4 = 1
(x - 3)^2/6^2 + (y + 1)^2/3^2 + (z - 1)^2/2^2 = 1
Это трехосный эллипсоид с центром M(3; -1; 1) и полуосями
a = 6; b = 3; c = 2

Ответ: M(3; -1; 1)