Задача 64759 о% Честная производная © слежной фуниции...

61be324ae999dc4d8f52fd53

22.05.2022 17:27:33

о% Честная производная © слежной фуниции # — Багейр и + v, ду гаеи = рубно= у + л три х = Ану = 1, равна

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.05.2022 20:49:45

★

Зачем вы пытаетесь скопировать текстом то, что у вас написано на картинке? В тексте бред получается.
Ладно, давайте решать.
z = 5*arctg u + v; u = ysqrt(x); v = y + sqrt(x); x = 4; y = 1.
Находим производные от этих функций по всем переменным:
dz/du = 5/(1 + u^2)
dz/dv = 1
du/dx = y/(2sqrt(x))
du/dy = sqrt(x)
dv/dx = 1/(2sqrt(x))
dv/dy = 1
Нам надо найти dz/dy:
dz/dy = dz/du*du/dy + dz/dv*dv/dy
dz/dy = 5/(1 + u^2)*sqrt(x) + 1*1 = 5sqrt(x)/(1 + u^2) + 1
Подставляем начальные условия: x = 4; y = 1:
u(4; 1) = 1*sqrt(4) = 2
dz/dy(4; 1) = 5sqrt(4)/(1 + 2^2) + 1 = 5*2/5 + 1 = 2 + 1 = 3


Ответ: 3