Задача 64758 ‚Днфференцияя первого перядка 49М...

61be324ae999dc4d8f52fd53

22.05.2022 17:26:33

‚Днфференцияя первого перядка 49М Фунааии и = ( + — 2) вточке My (2 1; 8) равен {стеетеведите с клавнатуры в нде йх + Вар + С, очругяе энченнячастных промоводных дотрех энако после злито)

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.05.2022 21:04:38

★

u = ln(x^3 + ∛y - z); M0(2; 1; 8)
[m]\frac{du}{dx} = \frac{3x^2}{x^3 + ∛y - z}[/m]
[m]\frac{du}{dy} = \frac{1/3*y^{-2/3}}{x^3 + ∛y - z}[/m]
[m]\frac{du}{dz} = \frac{-1}{x^3 + ∛y - z}[/m]
В точке M0 они принимают такие значения:
[m]\frac{du}{dx}(2; 1; 8) = \frac{3*2^2}{2^3 + ∛1 - 8} = \frac{12}{8 + 1 - 8} = \frac{12}{1} = 12[/m]
[m]\frac{du}{dy}(2; 1; 8) = \frac{1/3*1^{-2/3}}{2^3 + ∛1 - 8} = \frac{1/3*1}{8 + 1 - 8} = \frac{1}{3} = 0,333[/m]
[m]\frac{du}{dz}(2; 1; 8) = \frac{-1}{2^3 + ∛1 - 8} = \frac{-1}{8 + 1 - 8} =\frac{-1}{1} = -1[/m]
Полный дифференциал:
du = 12dx + 0,333dy - dz