Задача 64751 Установите вид поверхности и ее...

628a022a6653d96aeebf61ed

22.05.2022 12:40:28

Установите вид поверхности и ее расположение относительно начальной
системы координат, используя преобразование левой части уравнения: 3x^2+3y^2+3z^2–6y+4z–1=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.05.2022 14:39:40

★

3x^2 + 3y^2 + 3z^2 – 6y + 4z – 1 = 0
Выделяем полные квадраты:
3x^2 + 3(y^2-2y+1-1) + 3(z^2+2*2/3*z+(2/3)^2-(2/3)^2) - 1 = 0
3x^2 + 3(y - 1)^2 - 3 + 3(z + 2/3)^2 - 4/3 - 1 = 0
3x^2 + 3(y - 1)^2 + 3(z + 2/3)^2 = 3 + 1 + 4/3 = 16/3
Делим всё на 3:
x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2/3)^2 = 16/9 = (4/3)^2
Это сфера с центром (0; 1; -2/3) и радиусом 4/3.