Задача 64747 Найти dz/dx и dz/dy, если z = u^2 w-w^2...
Условие
z = u^2 w-w^2 u, u = x cos x,w=x sin y
математика ВУЗ
404
Решение
★
[m]\frac{ ∂ z }{ ∂ x}=\frac{ ∂ z }{ ∂u }\cdot \frac{ ∂ u }{ ∂x }+\frac{ ∂ z }{ ∂ w}\cdot \frac{ ∂ w }{ ∂ x}[/m]
[m]\frac{ ∂ z }{ ∂y}=\frac{ ∂ z }{ ∂u }\cdot \frac{ ∂ u }{ ∂y }+\frac{ ∂ z }{ ∂ w}\cdot \frac{ ∂ w }{ ∂ y}[/m]
Находим
[m]\frac{ ∂ z }{ ∂u }=(u^2w-w^2u)`_{u}=2uw-w^2[/m]
[m]\frac{ ∂ z }{ ∂ w}=(u^2w-w^2u)`_{w}=u^2-2wu[/m]
[m] \frac{ ∂ u }{ ∂x }=(xcosx)`_{x}=cosx+x(-sinx)=cosx-xsinx[/m]
[m] \frac{ ∂ w}{ ∂x }=(xsiny)`_{x}=siny[/m]
[m] \frac{ ∂ u }{ ∂y }(xcosx)`_{y}=0[/m]
[m] \frac{ ∂ w }{ ∂y }(xsiny)`_{y}=x\cdot (cosy)[/m]
Подставляйте в формулу и получите ответ