Задача 64746 Нужно вычислить значение производной...
Условие
Заранее благодарю
Решение
Применяем формулу:
[m]\frac{ du }{dt}=\frac{ ∂ u }{ ∂x }\cdot \frac{ dx }{dt}+\frac{ ∂ u }{ ∂ y}\cdot \frac{ dy }{dt}[/m]
Находим
[m]\frac{ ∂ u }{ ∂x }=ln(e^{x}+e^{-y})`_{x}=\frac{1}{e^{x}+e^{-y}}\cdot (e^{x}+e^{-y})`_{x}=\frac{1}{e^{x}+e^{-y}}\cdot e^{x}=\frac{e^{x}}{e^{x}+e^{-y}}[/m]
[m]\frac{ ∂ u }{ ∂ y}=ln(e^{x}+e^{-y})`_{y}=\frac{1}{e^{x}+e^{-y}}\cdot (e^{x}+e^{-y})`_{y}=\frac{1}{e^{x}+e^{-y}}\cdot e^{y}\cdot )-y)`_{y}=-\frac{e^{-y}}{e^{x}+e^{-y}}[/m]
[m]\frac{ dx }{dt}=(t^2)`_{t}=2t[/m]
[m]\frac{ dy }{dt}=(t^3)`_{t}=3t^2[/m]
[m]u`_{t}=\frac{e^{x}}{e^{x}+e^{-y}}\cdot 2t-\frac{e^{-y}}{e^{x}+e^{-y}}\cdot 3t^2[/m]
При t=-1
x=t^2=(-1)^2=1
y=t^3=(-1)^3=-1
[m]u`(-1)=\frac{e^{1}}{e^{1}+e^{-(-1)}}\cdot 2\cdot (-1)-\frac{e^{-(-1)}}{e^{1}+e^{-(-1)}}\cdot 3\cdot (-1)^2=...[/m]
считайте