Задача 64743 Пусть х_(1),х_(2)-решения уравнения...

628939c26653d96aeebf5b27

21.05.2022 22:17:09

Пусть х_(1),х_(2)-решения уравнения 2х^(2)-6sqrt(2)х+sqrt(2)=0.
Найдите значение выражения 1/х_(1)+1/х_(1)

прошу прощение за качество фото

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.05.2022 22:18:55

★

По теореме Виета

для квадратного уравнения ax^2+bx+c=0

х_(1)+х_(2)=-b/a

х_(1)*х_(2)=c/a


2х^2-6√2*х+√2=0

a=2

b=-6√2

c=√2

⇒

х_(1)+х_(2)=-(-6√2)/2

х_(1)*х_(2)=√2/2


[m]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}[/m]

⇒


[m]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6[/m]