Задача 64733 AH— высота АС=12 см m(<B)=45 градусов...
Условие
АС=12 см
m(<B)=45 градусов
m(<C)=60 градусов
Найти:
АН=?
Р АВС=?
математика 8-9 класс
105
Решение
★
∠ С=60 ° значит ∠ САН=30 °
Против угла в 30 ° лежит катет, равный половине гипотенузы
АС=12 см ⇒ СН=6 см
АН^2=AC^2-CH^2=12^2-6^2=144-26=108=36*3
[b]AH=6sqrt(3)[/b]
Δ АНВ - прямоугольный равнобедренный ( ∠ В=45 ° ) ⇒
АН=НВ
[b]НВ=6sqrt(3)[/b]
АВ^2=АН^2+HB^2=(6sqrt(3))^2+(6sqrt(3))^2=216
[b]AB=6sqrt(6)[/b]
СВ=СН+НВ=6 +6sqrt(3)[
Р_( Δ АВС)=АВ+ВС+АС=6sqrt(6)+6+6sqrt(3)+12=6*(sqrt(6)+sqrt(3)+3)