Задача 64725 m(<B)=30 градусов AC=16 см m(<C)=45...

6288d447e7a0e2237f503b3e

21.05.2022 15:02:25

m(<B)=30 градусов
AC=16 см
m(<C)=45 градусов
Найти:
P треугольник ABC=?
[AH]=?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.05.2022 15:12:05

★

Δ АСН - прямоугольный равнобедренный ( ∠ С=45 ° ⇒ ∠ САН=45 ° )

АН=СН=16*(sqrt(2))/2=8sqrt(2)

Δ АBН - прямоугольный ∠ B=30 °

Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы

АВ=2*8sqrt(2)=16 sqrt(2)

HB^2=AB^2-AH^2=(16sqrt(2))^2-(8sqrt(2))^2=384=64*6

HB=8sqrt(6)

BC=CH+HB=8sqrt(2)+8sqrt(6)=8sqrt(2)*(1+sqrt(3))

P=AC+AB+BC=16+16sqrt(2)+8sqrt(2)*(1+sqrt(3))