Задача 64724 NQ перпендикулярно MP, <N=90 градусов,...

6288bdffe7a0e2237f503a55

21.05.2022 13:29:09

NQ перпендикулярно MP, <N=90 градусов, NQ=12 см, QP=16 см
Найти:
MN и NP

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.05.2022 14:47:04

★

∠ N=90 ° ⇒ Δ MNP - прямоугольный.

NQ- высота из вершины прямого угла


NQ^2=MQ*QP

12^2=MQ*16

[b]MQ[/b]=144/16=[b]9[/b]

MP=MQ+QP=9+16=25


MN^2=MQ*MP

MN^2=9*25

MN=3*5=15


NP^2=QP*MP

NP^2=16*25

NP=4*5=20

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.05.2022 14:09:17

NP легко найти из теоремы Пифагора:
NP^2 = NQ^2 + QP^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400
NP = sqrt(400) = 20 см.
Теперь надо найти MN.
∠N = ∠MNP = ∠NQP = 90°, ∠P общий у треугольников MNP и NQP.
Это значит, что треугольники MNP и NQP - подобны друг другу.
∠MQN = ∠NQP = 90°, ∠M тоже общий у треугольников MNP и NQM.
Это значит, что треугольники MNP и NQM - тоже подобны друг другу.
В итоге треугольники NQM и NQP - тоже подобны друг другу.
MN ~ NP
MQ ~ NQ (в NQP)
NQ (в NQM) ~ QP
NQ = 12 см ~ QP = 16 см.
Коэффициент подобия:
k = NQ : QP = 12 : 16 = 3 : 4
MN ~ NP = 20 см.
Отсюда:
MN = k*NP = 3/4*20 = 15 см.

Ответ: NP=20 см, MN=15 см