Задача 64709 Представить уравнения прямой (фото)...

62864c247c360e7c241d51af

20.05.2022 17:32:32

Представить уравнения прямой (фото) через уравнения плоскостей, проецирующих ее на координатные плоскости хОz и уОz. Заранее огромное спасибо

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.05.2022 20:16:50

★

Надо составить каноническое уравнение прямой.

Для этого найти две точки, принадлежащие этой прямой.

Поскольку на прямой находится бесчисленное множество точек,

пусть первая координата точки А равна 0

х=0

тогда из первого уравнения

y=0

из второго уравнения z=3/8

А(0;0;3/8)


пусть первая координата точки В равна

х=1

тогда из первого уравнения

y=6

из второго уравнения z=7/8

В(1;6;7/8)


Составляем уравнение прямой АВ как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-0}{6-0}=\frac{z-\frac{3}{8}}{\frac{7}{8}-\frac{3}{8}}[/m] ⇒

[m]\frac{x}{1}=\frac{y}{6}=\frac{z-\frac{3}{8}}{\frac{4}{8}}[/m] ⇒

[m]\frac{x}{1}=\frac{z-\frac{3}{8}}{\frac{4}{8}}[/m] - уравнение проекции прямой на
плоскость хОz

[m]\frac{y}{6}=\frac{z-\frac{3}{8}}{\frac{4}{8}}[/m] - уравнение проекции прямой на
плоскость yОz


Можно упростить:

[m]\frac{x}{1}=\frac{8z-3}{4}[/m] ⇒ 8z-3=4х

[b]4x-8z+3=0[/b]



[m]\frac{y}{6}=\frac{8z-3}{4}[/m] ⇒ 48z-18=4y

[b]2y-24z+9=0[/b]