Задача 64691 к графику функции y=x^3/3 составить...

628694e2b8c4c86acdcfed27

19.05.2022 22:05:53

к графику функции y=x^3/3 составить уравнение касательной, чтобы она была паралельна прямой y=16x-3

5f3eaa23faf909182968dde0

20.05.2022 08:51:23

★

Так как касательная параллельна прямой у=16х-3, то угловой коэффициент касательной равен:
k=y'(x_(0))=16,
y'=(1/3)*3*x^(2)=x^(2),
y'(x_(0))=x_(0) ^(2),
x_(0) ^(2)=16,
x_(0)= ±4.
Значит, можно провести две касательные, параллельные прямой у=16х-3. Составим их уравнения.
Уравнение касательной имеет вид^
у=f(x_(0))+f'(x_(0))*(x-x_(0)) или
y=f(x_(0))+k(x-x_(0)).
Переобозначим функцию: f(x)=x^(3)/3.

1) Если x_(0)=-4, то получаем:
f(x_(0))=f(-4)=(-4)^(3)/3=-64/3
и записываем уравнение касательной:
y=-64/3+16(x-(-4)),
y=-64/3+16(x+4),
y=-64/3+16x+64.
y=16x+128/3.

2) Если x_(0))=4, то получаем:
f(x_(0))=f(4)=4^(3)/3=64/3
и записываем уравнение касательной:
y=64/3+16(x-4),
y=64/3+16x-64,
y=16x-128/3.

Ответ: у=16х+128/3, у=16х-128/3.