Задача 64671 скільки потрібно взяти випадкових цифр...

60b8cbbea1c50e1d3043a673

19.05.2022 11:30:12

скільки потрібно взяти випадкових цифр щоб ймовірність появи серед них цифри 5 була не меншою за 0,9

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.05.2022 13:07:14

★

Всего 10 цифр: 0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9

Вероятность выбрать цифру 5:

p=1/10=0,1

q=1-p=1-0,1=0,9 - вероятность выбрать другую цифру, не 5


Повторные испытания с двумя исходами

По формуле Бернулли:

[m]P_{n}(k)=С^{k}_{n}p^{k}q^{n-k}[/m]


k=1
[m]P_{n}(1)=С^{1}_{n}p^{1}q^{n-1}[/m]

[m]P_{n}(1) ≥0,9[/m]

Составляем неравенство:

[m] С^{1}_{n}(0,1)^{1}(0,9)^{n-1} ≥ 0,9[/m] ⇒ находим n