Задача 64649 Найти функцию F(x,y) по ее полному...

6283f9525fe11570dff86593

17.05.2022 23:08:44

Найти функцию F(x,y) по ее полному дифференциалу

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.05.2022 23:38:59

★

dF = (2x + 3y)dx + (3x - 4y)dy
Это означает, что частные производные:
dF/dx = 2x + 3y
dF/dy = 3x - 4y
Берем интегралы соответственно по x и по y:
F(x) = x^2 + 3xy + C1
F(y) = 3xy - 2y^2 + C2
Всё вместе:
F(x, y) = x^2 + 3xy - 2y^2 + C1 + C2
Константы можно объединить в одну C = C1 + C2
Сами константы C1 и C2 мы найти не можем, потому что они пропадают при дифференцировании.
Ответ: F(x, y) = x^2 + 3xy - 2y^2 + C