Задача 64647 Найдите наименыпее значение функции...

6283e0dc15a6b07786c81efb

17.05.2022 20:54:13

Найдите наименыпее значение функции у=1/3x3-3x2 + 5x +5 на отрезке [-3; 1].

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.05.2022 23:04:34

★

у = 1/3*x^3 – 3x^2 + 5x + 5; на отрезке [-3; 1]
1) Считаем значения y на концах отрезка:
y(-3) = 1/3*(-3)^3 - 3(-3)^2 + 5(-3) + 5 = -1/3*27 - 3*9 - 15 + 5 = -46
y(1) = 1/3*1^3 - 3*1^2 + 5*1 + 5 = 1/3 - 3 + 5 + 5 = 7 1/3
2) Найдем производную и приравняем к 0:
y' = 1/3*3x^2 - 6x + 5 = x^2 - 6x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
x1 = 1; y(1) = 7 1/3 - уже посчитали.
x2 = 5 - не принадлежит отрезку [-3; 1]
Наименьшее: y(-3) = -46
Наибольшее: y(1) = 7 1/3

Ответ: y(-3) = -46