Задача 64642 В первой коробке находится 7 белых и 5...

62124dd698aba11ccd9bee7d

17.05.2022 18:25:11

В первой коробке находится 7 белых и 5 черных шаров, во второй – 1 белый и 6 черных. Из первой коробки во вторую переложили наугад один шарик. После чего, из второй коробки наугад вынули один шарик, он оказался черным. Найти вероятность того, что был переложен белый шарик.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.05.2022 20:25:40

★

Понятно, что все зависит от того, какие шары переложили

1) переложили белый ⇒ во второй коробке стало 2 белых и 6 черных.
p=2/8- вероятность вынуть белый шар из второй коробки
2) переложили черный ⇒ во второй коробке стало 1 белый и 7 черных..
p=1/8- вероятность вынуть белый шар из второй коробки

Поэтому в водят события - гипотезы

H_(1)-"переложили белый "
H_(2)-"переложили черный "


p(H_(1))=7/12

p(H_(2))=5/12

p(H_(1))+p(H_(2))=[b]1[/b]


Событие A-"из второй коробки извлечен белый шар"

p(A/H_(1))=2/8

p(A/H_(2))=1/8



Тогда по формуле полной вероятности:

p(A)=(7/12)(2/8)+(5/12)*(1/8)=19/96


По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=(7/12)(2/8)/(19/96)=[b]14/19[/b]-вероятность того, что был переложен белый шарик.