Задача 64641 ...

6256c1df173cfe7a48ab56f6

17.05.2022 17:53:28

Найдите наименьшее значение функции ƒ (х)= log_(1/2)sqrt(4–x^(2))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.05.2022 20:16:02

★

[red]Область определения:[/red]

4-x^2 >0 ⇒ [red]-2 < x < 2[/red]



[m]f(x)=log_{2^{-1}}\sqrt{4-x^2}[/m] ⇒ [m]f(x)=-log_{2}\sqrt{4-x^2}[/m]

Находим производную

[m]f(x)=-\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\cdot (4-x^2)`[/m]

[m]f(x)=-\frac{(-2x)}{\sqrt{4-x^2}}[/m]


[m]f`(x)=0[/m] ⇒ x=0 - принадлежит области определения и является

точкой минимума ( производная меняет знак с - на +)

[m]f(0)=log_{\frac{1}{2}}\sqrt{4-0}[/m]

[m]f(0)=log_{\frac{1}{2}}2[/m]

[m]f(0)=-1[/m]

Других точек экстремума нет, значит в точке х=0

функция принимает [i]наименьшее [/i]значение
О т в е т.[i] наименьшее [/i]значение равно (-1)