Задача 64634 7sin^2x+2sinxcosx-5cos^2x=0...
Условие
математика 10-11 класс
407
Решение
★
Делим всё на cos^2 x ≠ 0
7(sin x/cos x)^2 + 2sin x/cos x - 5 = 0
7tg^2 x + 2tg x - 5 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x
D = 2^2 - 4*7(-5) = 4 + 140 = 144 = 12^2
tg x1 = (-2 - 12)/14 = -14/14 = -1
[b]x1 = 3π/4 + π*k, k ∈ Z[/b]
tg x2 = (-2 + 12)/14 = 10/14 = 5/7
[b]x2 = arctg(5/7) + π*k, k ∈ Z[/b]