Задача 64621 5. Решить дифференциальные уравнения...

6280fe6c4e70420dec58334d

16.05.2022 19:05:56

5. Решить дифференциальные уравнения второго порядка:

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.05.2022 21:46:24

★

У вас во всех уравнениях опечатки. Должно быть 12y, 9y, 9y
Иначе ерунда получается.
а) y'' - 7y' + 12y = 0
Линейное однородное уравнение 2 порядка.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 7k + 12 = 0
(k - 3)(k - 4) = 0
k1 = 3; k2 = 4
Два разных действительных корня.
[b]y = C1*e^(3x) + C2*e^(4x)[/b]
б) y'' + 6y' + 9y = 0
Линейное однородное уравнение 2 порядка.
Характеристическое уравнение:
k^2 + 6k + 9 = 0
(k + 3)^2 = 0
k1 = k2 = -3
Два равных действительных корня:
[b]y = (C1 + C2*x)*e^(-3x)[/b]
в) y'' + 9y = 0
Линейное однородное уравнение 2 порядка.
Характеристическое уравнение:
k^2 + 9 = 0
k1 = -3i; k2 = 3i
Два комплексно-сопряженных корня.
[b]y = C1*cos (3x) + C2*sin (3x)[/b]