Задача 64618 Можете помочь решить ...
Условие
Решение
Здесь очень сложная функция, разложим её на части, начиная изнутри, и найдем производную каждой части:
1) [m]f1(x) = \frac{x^2+4}{\sqrt(x)}[/m]
[m]f1'(x) = \frac{2x*\sqrt(x) - (x^2 + 4)*1/(2\sqrt(x))}{x} = \frac{2x*2x - x^2 - 4}{2x*\sqrt(x)} = \frac{3x^2 - 4}{2x*\sqrt(x)}[/m]
2) [m]f2(x) = tg(f1) = tg (\frac{x^2+4}{sqrt(x)})[/m]
[m]f2'(x) = \frac{1}{cos^2 (f1)}*f1'(x)[/m]
[m]f2'(x) = \frac{1}{cos^2 (\frac{x^2 + 4}{\sqrt(x)})}*\frac{3x^2 - 4}{2x*\sqrt(x)} [/m]
3) [m]f3(x) = (f2)^7 = tg^7 (\frac{x^2+4}{\sqrt(x)})[/m]
f3'(x) = 7*(f2)^6*f2'(x)
[m]f3'(x) = 7*tg^6 (\frac{x^2+4}{\sqrt(x)})*\frac{1}{cos^2 (\frac{x^2 + 4}{\sqrt(x)})}*\frac{3x^2 - 4}{2x*\sqrt(x)}[/m]
4) [m]y(x) = 2^{f3} = 2^{tg^7 (\frac{x^2+4}{\sqrt(x)})}[/m]
y'(x) = 2^(f3)*ln 2*f3'(x)
И, наконец, получаем такую конструкцию:
[m]y'(x) = 2^{(tg^7 (\frac{x^2 + 4}{\sqrt(x)}))}*ln 2*7*tg^6 (\frac{x^2+4}{\sqrt(x)})*\frac{1}{cos^2 (\frac{x^2 + 4}{\sqrt(x)})}*\frac{3x^2 - 4}{2x*\sqrt(x)}[/m]