Задача 64617 Можете помочь с заданием ...

627e53be8bd5d05ed2890131

16.05.2022 18:48:52

Можете помочь с заданием

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.05.2022 23:03:24

★

а) [m]\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2x^3-2x^2+x-1}{x^3-x^2+3x-3}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2x^2(x-1)+(x-1)}{x^2(x-1)+3(x-1)}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(2x^2+1)(x-1)}{(x^2+3)(x-1)}=[/m]
Теперь (x-1) можно сократить:
[m]\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2x^2+1}{x^2+3}=\frac{2*1^2+1}{1^2+3} = \frac{3}{4}[/m]

б) [m]\lim_{x\rightarrow \infty} (x - \sqrt{x^2-x+1})[/m]
Это не знаю, как решать.

в) [m]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{tg(x) + sin(x)}{2x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{tg(x)}{2x} + \lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{2x} = 1/2*\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x*cos(x)} + 1/2*\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x}[/m]
Это решается через 1 Замечательный предел:
[m]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x} = 1[/m]
Получаем:
[m]1/2*\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x*cos(x)} + 1/2*\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x} = 1/2*\frac{1}{cos(0)} + 1/2*1 = 1/2 + 1/2 = 1[/m]

г) [m]\lim_{x\rightarrow oo} (\frac{2x-5}{2x+3})^{7x} = \lim_{x\rightarrow oo} (\frac{2x+3-8}{2x+3})^{7x} = \lim_{x\rightarrow oo} (1 + \frac{-8}{2x+3})^{7/2*(2x+3)-21/2}[/m]
Это решается через 2 Замечательный предел:
[m]\lim_{x\rightarrow oo} (1 + \frac{k}{x})^{nx} = e^{kn}[/m]
Получаем:
[m]\lim_{x\rightarrow oo} (1 + \frac{-8}{2x+3})^{7/2*(2x+3)-(21/2)} = [/m]
[m]\lim_{x\rightarrow oo} (1 + \frac{-8}{2x+3})^{(2x+3)*3,5-10,5} =e^{-28}[/m]