Задача 64616 Начерти равносторонний треугольник и...

6245cc109047d823797edd39

16.05.2022 17:54:41

Начерти равносторонний треугольник и построй для него вписанную и описанную окружности. К какому выводу ты пришел? Выясни, верно ли твое заключение для любого треугольника

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2022 20:52:49

★

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам

Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности - точка пересечения биссектрис углов треугольника
Эти центры в равностороннем треугольнике совпадают.

Вывод
Центры вписанной и описанной окружностей совпадают

Обозначим

OA=OB=OC=R - радиус описанной окружности

r - радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности - перпендикуляр к стороне.

Поэтому в равностороннем треугольнике r лежит на серединном перпендикуляре

Высота из вершины C равна сумме OC и r


Любая высота в равностороннем треугольнике - есть сумма радиусов вписанной и описанной окружностей

Это верно [b]только[/b] для [i]равностороннего [/i]треугольника.