Задача 64588 Указать структуру общего решения...

61499cc87c1408291d4044fd

16.05.2022 13:32:25

Указать структуру общего решения уравнения y''-y'+0.25y=e^(4x)*sin2x+1

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.05.2022 13:54:22

★

y'' - y' + 0,25y = e^(4x)*sin (2x) + 1
Это линейное неоднородное уравнение 2 порядка.
Решаем однородное уравнение:
y'' - y' + 0,25y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 - k + 0,25 = 0
D = 1 - 4*1*0,25 = 1 - 1 = 0
k1 = k2 = 1/2 = 0,5
Решение однородного уравнения:
y0 = (C1 + C2*x)*e^(0,5x)
Частное решение неоднородного уравнения:
y* = (A*sin 2x + B*cos 2x)*e^(4x) + C
Общий вид решения неоднородного уравнения:
y = y0 + y* = (C1 + C2*x)*e^(0,5x) + (A*sin 2x + B*cos 2x)*e^(4x) + C