Задача 64582 ...

6281f714530d2f77ea2929fa

16.05.2022 10:11:34

На рисунке BD ⊥ (ACD),AB ⊥ AC=2√6см, прямая BC наклонена к плоскости ACD под углом 45 °
а)определите, какой угол является углом между плоскостями ABC и ACD,и докажите это
Б) найдете градусную меру этого угла

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2022 12:19:53

★

BD ⊥ пл. (ACD) ⇒
АB- наклонная
AD- проекция

AB ⊥ AC ⇒ по т. о трех перпендикулярах

AD⊥ AC

[b]∠ BAD[/b] - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и ACD

AD⊥ AC ⇒ ∠ DAC=90 °

Δ DAC прямоугольный, по теореме Пифагора

СD^2=AD^2+AC^2

По условию:

CD=6 см

AC=2√6см

AD^2=6^2-(2√6)^2=36-24=12

[b]AD=2sqrt(3)[/b]


По условию:

прямая BC наклонена к плоскости ACD под углом 45 ° ⇒ Δ BCD - [i]прямоугольный равнобедренный[/i], так как ∠ BCD=45 °

СD=BD=6 см


Из прямоугольного треугольника BAD:


tg ∠ BAD=BD/AD=6/2sqrt(3)=sqrt(3)

∠ BAD=60 °