Задача 64579 Дискретну випадкову величину задано...

6281ac65530d2f77ea2928db

16.05.2022 05:49:21

Дискретну випадкову величину задано рядом розподілу.
Знайдіть x3, x4 і p1, якщо x3 < x4 і відомі математичне сподівання М(X) = 2,6 і дисперсія D(X)=2,84. Побудуйте функцію розподілу F(X) випадковоъ величини X та знайдіть імовірність потрапляння цієї величини у проміжок [1;2,5).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2022 19:57:54

★

p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=1 ⇒ p_(1)=1-0,2-0,3-0,1=0,4

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)

M(X)=2,6

[b]1*0,4+2*0,2+x_(3)*0,4+x_(4)*0,1=2,6[/b]



D(X)=2,84

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2 ⇒ M(X^2)=D(X)+9M(X))^2=2,84+2,6^2

M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4) ⇒

[b]1^2*0,4+2^2*0,2+x^2_(3)*0,4+x^2_(4)*0,1=2,84+2,6^2[/b]


РЕШАЕМ систему двух уравнений с двумя неизвестными:

[b]1*0,4+2*0,2+x_(3)*0,4+x_(4)*0,1=2,6[/b]
[b]1^2*0,4+2^2*0,2+x^2_(3)*0,4+x^2_(4)*0,1=2,84+2,6^2[/b]

и находим x_(3) и х_(4)