Задача 64571 Написать уравнение касательной плоскости...

628106ff4e70420dec5833b1

15.05.2022 17:00:00

Написать уравнение касательной плоскости к сфере: x^2 + y^2 + z^2 = 49 в точке М (2; – 6; 3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.05.2022 18:15:38

★

Функция задана неявно


F(x;y:z)=x^2+y^2+z^2-49

F`_(x)=2x
F`_(y)=2y
F`_(z)=2z

Вычисляем значения частных производных точке М (2; – 6; 3).

F`_(x)(M)=2*2=4
F`_(y)(M)=2*(-6)=-12
F`_(z)(M)=2*3=6

Подставляем в формулу ( см. скрин)

и получаем уравнение

4*(x-2)-12*(y+6)+6*(z-3)=0

4x-12y+6z-98=0

2x-6y+3z-49=0