Задача 64568 1. Найти общее решение (общий интеграл)...

6280fe6c4e70420dec58334d

15.05.2022 16:29:12

1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения с разделяющимися: переменными:

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.05.2022 20:12:23

★

а) y'*sin^2(x) = y*ln(y)
dy/dx*sin^2(x) = y*ln(y)
dy/(y*ln(y)) = dx/sin^2(x)
ln(ln y) = -ctg x + ln C
ln y = C*e^(-ctg x)
y = e^(C*e^(-ctg x))
б) (1+2y)*x*dx + (1+x^2)dy = 0
(1+x^2)dy = -(1+2y)*x*dx
dy/(1+2y) = -x*dx/(1+x^2)
1/2*ln(1+2y) = -1/2*ln(1+x^2) + 1/2*ln C
1 + 2y = C/(1+x^2)
y = 1/2*(C/(1+x^2) - 1)